Подготовка к ЕГЭ по профильной математике

Экзамен длится 3 часа 55 минут. В части 1 — 12 заданий с кратким ответом, каждое оценивается в 1 балл. Это алгебра и начала анализа, геометрия, теория вероятностей и элементы комбинаторики. Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым решением: задание 13 (уравнение) — 2 балла, задание 14 (стереометрия) — 2 балла, задание 15 (неравенство) — 2 балла, задание 16 (планиметрия) — 3 балла, задание 17 (экономическая задача) — 3 балла, задание 18 (параметр) — 4 балла, задание 19 (числа и их свойства) — 4 балла. Максимум за часть 2 — 20 баллов, итого 32 первичных балла. Минимум для аттестата — 27 баллов, для поступления в вузы Минобрнауки и Минпросвещения — 40.

По проекту ФИПИ в 2027 году в экзамен войдут три новых задания: задание 6 проверит работу со случайной величиной, математическим ожиданием и дисперсией; задание 13 — текстовые задачи, включая задачи о личных финансах (вклады, кредиты, инвестиции); задание 17 — моделирование реальных ситуаций с использованием математического аппарата.

Всего будет 20 заданий: 13 в части 1 и 7 в части 2. Максимум — 33 первичных балла (13 за часть 1 и 20 за часть 2). Минимальные пороги для аттестата и поступления пока не утверждены.

Задания 13–15 решают 30–50% участников, задания 16–17 — около 10–20%, задания 18–19 — менее 5%. Это не значит, что задачи невозможны: большинство ошибок связано с пропуском шагов в записи решения или незнанием конкретных методов.

В задании 13 (тригонометрическое или показательное уравнение) часто забывают проверить область допустимых значений или теряют корни при отборе. В задании 15 (логарифмическое или рациональное неравенство) ошибка — неправильное применение метода интервалов: не учитывают знаменатель или меняют знак неравенства без основания. В задании 14 (стереометрия) не строят сечение или не доказывают, что найденная фигура — искомое сечение.

В заданиях 16–17 требуется построение модели: в задании 16 это вспомогательные построения в планиметрии (средняя линия, описанная окружность), в задании 17 — составление уравнения по условию экономической задачи. Без плана решения эти задачи не поддаются перебору. Задания 18–19 требуют доказательств и контрпримеров: неполное обоснование или пропуск случая снимает баллы даже при верном ответе.

Если сейчас уверенно решаются только простейшие задания или текущий уровень — базовая математика, на подготовку нужно полтора–два года. Приоритет — задания 1–12 части 1 (они дают 12 баллов) и задания 13–15 части 2 (ещё 6–8 баллов). Этого достаточно для 60–70 баллов.

Темы части 1: производные и их применение, логарифмы и показательные функции, тригонометрия (формулы приведения, основное тригонометрическое тождество), планиметрия (теорема Пифагора, подобие, площади), стереометрия (объёмы, площади поверхностей), теория вероятностей. Для заданий 13–15 нужны методы решения уравнений (замена переменной, разложение на множители), неравенств (метод интервалов, равносильные переходы) и базовые теоремы стереометрии (теорема о трёх перпендикулярах, признаки перпендикулярности прямых и плоскостей).

Для 80+ баллов добавляются задания 16–17: планиметрия требует знания свойств окружностей и подобия, экономическая задача — умения составлять уравнения по тексту и решать их. Задания 18–19 (параметры и теория чисел) нужны только для 90+ баллов и требуют отдельной подготовки с разбором нестандартных методов.

Если часть 1 решается без ошибок и есть опыт с заданиями 13–14, можно переходить к отработке формата: решать полные варианты на время, учиться распределять 235 минут между частями и проверять ответы. Этот подход подходит для цели 75–85 баллов.

Схема работы: решать вариант целиком за 3 часа 55 минут, записывать время на каждое задание, анализировать, где потеряны баллы — в вычислениях, логике или оформлении. Ориентир — часть 1 за 60–90 минут, задания 13–15 за 60–70 минут, остаток времени на задания 16–17 и проверку. Для 90+ баллов нужна системная работа с заданиями 16–19: типовые варианты не дают достаточной практики с параметрами и олимпиадными методами.